為什麼累積賭注能這麼吸引人繼續買彩券？　我們究竟要如何無視結果小賺一筆

大數聚

20200811

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數據解密理性判斷彩券博弈賭注數學

本文節錄自【有數字感的人為什麼拿高薪：不必數學好，只要數字記性好】一書，作者鮑比‧西格爾（Bobby Seagull），由大是文化提供，未經同意請勿任意轉載！

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文／鮑比‧西格爾（Bobby Seagull）

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為什麼累積賭注能這麼吸引人繼續買彩券？

在這段期間內，我實驗過各種運彩，包括2006 年的世界盃足球賽。你隨便說一個運動賽事，我就能告訴你該怎麼下注：美式足球、田徑、籃球、拳擊、板球、賽馬、曲棍球、冰上曲棍球、橄欖球、網球─這些全都是投注的對象。有一種賭法我特別喜歡（儘管有缺點），叫做累積賭注。對於運動賽事迷而言，它或許是最刺激、報酬最大的賭法。基本上它就是把許多賭注結合在一起，而你的每個預測都必須正確才能贏錢。

且讓我以2018 年5 月13 日英超足球賽季最後一天為例，說明累積賭注的潛力。

以下是某投注站開的賭盤，賭的是「排名較高的球隊，贏下它該季最後一場對戰」。若要將分數賠率換算成小數賠率，則分數賠率為a ／ b 時，小數賠率為(a+b) ／ b。若分數賠率2 ／ 1，小數賠率就是(2 +1) ／ 1 = 3.00。這表示賭注10 英鎊（約新台幣385元）的報酬是3.00 x 10 = 30 英鎊。顯然利潤是20 英鎊，因為起始賭注為10 英鎊。

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假如我對每個對戰組合分別下注10 英鎊，那我的賭注就是100 英鎊（約新台幣3850元）。我的潛在報酬是182.5 英鎊（上表最右欄個別報酬的加總），獲利82.5 英鎊（約新台幣3000元）。

為了見識累積賭注的力量，我們一次押10 個對戰組合都是排名較高者獲勝（當然這在現實中是不太可能的）。我們將所有小數賠率相乘，得到總賠率為287.0438。再將這個數字乘以我們的賭注10 英鎊，我們的潛在報酬就是驚人的2,870.44 英鎊，獲利2,860.44 英鎊（約新台幣11萬）。

這個簡單的例子就能解釋累積賭注為何這麼吸引賭客 ─ 儘管他們不必猜中10 場球。優渥的彩金正等著勇者與超好運的人，而你只需要花點小錢就能挑戰。但另一方面，累積賭注是不允許失誤的，只要一個預測錯誤，你的彩金就飛了。人們熱愛投注的原因，或許是因為我們相信運氣終究會站在我們這邊。這有點像簽樂透，一點點「入場費」加上一點點贏得巨額報酬的機會，就會讓你的非理性大腦永遠保持樂觀。

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數學能幫助我們，對於投注站提供的賠率做出理性判斷。期望值（expect value，簡稱EV）的概念是「假如賭客一再針對特定賠率下注，他預期會贏或輸多少錢」。你也可以把它想成你贏錢或輸錢的平均值。

EV =（贏錢的機率 × 這筆賭注能贏多少錢）–（輸錢的機率 × 這筆賭注會輸多少錢）

回到英超足球賽季最後一天，所向披靡的曼徹斯特城對決南安普頓。我們賭10 英鎊南安普頓會贏，而某投注站的賠率是：

曼徹斯特城贏：1 ／ 2（小數賠率為1.5）
南安普頓贏：4 ／ 1（小數賠率為5）
平手：3 ／ 1（小數賠率為4）

我們可以從賠率算出機率 ─ 取小數賠率的倒數，再以百分比表達：

曼徹斯特城贏：1 ／ 1.5 = 66.67%
南安普頓贏：1 ／ 5 = 20%
平手：1 ／ 4 = 25%

南安普頓沒贏球的機率，就是曼城贏球的機率加上平手的機率：66.67% + 25% = 91.67%。但假如我們採用南安普頓贏球的賠率，那麼賭注10 英鎊可能會贏得40 英鎊（5 × 10 = 50 英鎊，再減去賭金10 英鎊）。

然後，我們回頭計算期望值：

EV = (0.2 × 40) – (0.9167 × 10) = 8–9.167 = -1.167

這意味著根據賠率，我們平均會輸1.167 英鎊。如此一來，我們就知道投注站累積的賠率是對它有利的。

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而我最喜歡的把戲之一，就是從這裡找出優勢。當然，你可以輕鬆算出一個投注站會讓你賠多少錢，但身為交易員的我，能夠鑽研各筆不同交易，試圖找出最具優勢的價格。足球投注界有大量投注網站，讓你能比較不同投注站的賠率。只要透過簡單好用的Excel，我就能利用各投注站的最佳賠率來算出期望值。一個投注站對於南安普頓贏球，可能開出很誘人的賠率，而另一個投注站對曼城贏球開出的賠率卻比較好。

只要這麼做，我在一些極為罕見的情況下，就能無視結果小賺一筆；但除非比賽中出現鬼扯的遠射（例如2006 年德國世界盃，千里達對決英格蘭那一球），否則這種好事不會發生。千里達的賠率差異甚大，因為各投注站對於雙方的評價並無共識。

下好離手，見好就收

數學讓我們知道該怎麼下注，提供我們優勢。然而賭博的風險還是很高，有時面對不穩定的人類心理，你會很難應用冷硬的數學。如今英國電視上的賭博廣告，幾乎都要打上大過頭的字幕，或是口頭聲明：「當你覺得沒有樂趣了，就停手吧。」（When the fun stops, stop.）其實這是由塞內集團（Senet Group）發起的新運動，而這個團體的成立目的，就是提高博弈部門的水準。

他們提供了以下建議，讓你能控制自己的賭博行為：

1. 一開始先設定你的限制
2. 只賭你負擔得起的局
3. 輸了千萬別再賭
4. 生氣的時候別下注
5. 別在你朋友面前下注

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我短暫擔任金融市場交易員的那段期間，發現賭徒的心態與交易員其實很像。身為交易員，你需要紀律，告訴自己達到一定利潤之後就要見好就收，或是反過來，賠太多錢就先停手。

你幾乎不可能持續打敗金融市場，因此投資追蹤基金（tracker fund，追蹤大盤的走勢）通常比挑選個別股票更明智。而賭博也一樣，你是在對決投注站與賭場；所以你要記得，他們的工作就是賺走你的錢。數學能幫助你了解特定賭局的風險，但你必須確定什麼時候該收手。

我個人覺得小賭怡情。或許你在賭場押10 英鎊，賭輪盤上那顆珠子會落在紅色數字；或許你在要去看足球賽的路上，跑進投注站小賭一筆，只為了增添觀賽的刺激感。沒錯，你有時會贏，但投注站、賭場與開賭盤的人才是王者 ─ 他們在長期之下是握有優勢的。祝你玩得愉快，在此我引用電影《飢餓遊戲》（The Hunger Game）的台詞：「願運氣永遠站在你這邊！」